Joga-se um dado quatro vezes. Qual a probabilidade de se obter o número 5 pelo menos duas vezes?
Resposta:
A probabilidade de se obter o número 5 em uma jogada de um dado é de 1/6, ou seja, 16,67%. A probabilidade de não se obter o número 5 em uma jogada é de 5/6, ou seja, 83,33%.
A probabilidade de não se obter o número 5 em pelo menos duas jogadas é: (5/6)^2 = 69,44%.
A probabilidade de não se obter o número 5 em pelo menos três jogadas é: (5/6)^3 = 59,02%.
A probabilidade de não se obter o número 5 em pelo menos quatro jogadas é: (5/6)^4 = 50,39%.
Para obter a probabilidade de se obter o número 5 pelo menos duas vezes, basta subtrair a probabilidade de não se obter o número 5 em pelo menos duas jogadas (69,44%) da probabilidade total (100%), ou seja: 100 - 69,44 = 30,56%.
Portanto, a probabilidade de se obter o número 5 pelo menos duas vezes em quatro jogadas de um dado é de 30,56%.
Resposta:
Olá!
Utilize a distribuição Binomial.
P(X=k) = C_{n,k}*p^{n}*(1-p)^{n-k}
O evento "pelo menos duas vezes o número 5" equivale ao complementar de "nenhuma vez o 5" ou "uma vez o 5".
P(X ≥ 2) = 1 - [P(X = 0) ∪ P(X = 1)]
n = 4 é o tamanho da amostra ou número de jogadas
p = 1/6 é a probabilidade de sucesso em 1 jogada
(1 - p) = 1 - 1/6 = 5/6 é a probabilidade complementar
[tex]C_{n,k} = \frac{n!}{(n-k)!k!}[/tex]
X = 0 => nenhuma vez o 5
[tex]P(X=0) = C_{4,0}*(1/6)^{0}*(5/6)^{4-0}[/tex]
[tex]P(X=0) = 1*(1/6)^{0}*(5/6)^{4}[/tex]
[tex]P(X=0) = (5/6)^{4}[/tex]
[tex]P(X=0) = 0,4822[/tex]
X = 1 => uma vez o 5
[tex]P(X=1) = C_{4,1}*(1/6)^{1}*(5/6)^{4-1}[/tex]
[tex]P(X=1) = 4*(1/6)^{1}*(5/6)^{3}[/tex]
[tex]P(X=1) = 4*0,1667 * 0,57870[/tex]
[tex]P(X=1) = 0,3858[/tex]
P(X ≥ 2) = 1 - [(0,4822) + (0,3858)]
P(X ≥ 2) = 1 - 0,8680
P(X ≥ 2) = 0,13199
P(X ≥ 2) =~ 13,2%
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